http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wasatt.gif


الوسيلة الأولى: مكعبات دينـز

خطوات الإعداد :- تتكون من وحدات (مكعب صغير بعده 1سم) .

- أصابع ويتكون كل منها من 10 وحدات .
- مربعات ويتكون كل منها من 10 أصابع .
- مكعبات ويتكون كل منها من 10 مربعات .
أغراض الوسيلة وتطبيقاتها :
تكمن فكرة استخدام مكعبات دينز عند إجراء تلك العمليات ، بمدى معرفة المقايضة ، فمثلا يمكن مقايضة 10 وحدات بإصبع واحد ، و 10 أصابع بمربع واحد ، و10 مربعات بمكعب واحد . وعندما يدرب المعلم تلاميذه على هذه المقايضة عندئذ يسهل عليهم إجراء العمليات الحسابية الأربع ، وقراءة وكتابة الأعداد ومقارناتها ومضاعفاتها ،

كما أنها وسيلة هامة لعمليات الجمع مع الحمل والطرح باستلاف .



فمثلا :عند جمع : 9 + 4 ، يتم تجزئة العدد 4 إلى ( 1 ، 3 ) لأن 9 + 1 = 10 ، كما يلي :


9 + 4 = 9 + ( 1 + 3 ) = ( 9 + 1 ) + 3 = 10 + 3 = 13


http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa11.gif


مثال آخر :

لضرب 3 × 24 نقوم بتمثيل العدد 24 ثلاث مرات ، ثم نستخدم المقايضة لنكون من الوحدات إصبع واحد ثم نحصل على الأصابع وما تبقى من الوحدات وهذا هو العدد الناتج ، كما يلي :


http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa12.gif

http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa1.gif


الوسيلة الثانية : نظـرية فيثـاغورس
في مثلث قائم الزاية : مربع طول الوتر = مجموع مربعي الضلعين الآخرين .
خطوات الإعداد :
يقوم المعلم برسم الشكل المقابل على ورق مقوى
ثم قصه لعرضه على الطلاب ، ويفضل عمل عدة

تطبيقات للنظرية حتى يصل الطالب إليها بنفسه .


طريقة العرض والتطبيق :

1- عرض الوسائل على الطلاب ، ويطلب منهم

عد المربعات في كل مربع ، ثم تسجيل عددها في الجدول .

2) سوف يكتشف الطلاب أن عدد المربعات البرتقالية
تساوي مجموع المربعات الصفراء والخضراء .

3) يقدم المعلم نص النظرية بصورة عامة .



http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa2.gif


الشكلظلع صغيرظلع كبيرالوتر
الوسيلة الثالثة : حل المعادلات بالميزان (مفهـوم الحذف والإضافة ) :
تقوم فكرة حل المعادلات من الدرجة الأولى على مفهوم الاختزال للثوابت والمتغيرات ، هذا المفهوم يمكن عرض فكرته عن طريق وسيلة ميزان الأعداد المتوفر بالمدارس . طريقة العرض والتطبيق :
هذه الوسيلة جاهزة ومتوفرة بالمدارس ، ولكن مع الأسف استخدامها على نطاق ضيق وذلك لقلة إدراك
أهميتها من قبل بعض المعلمين .
ولكي نوضح كيفية تطبيقها نعرض المثال التالي :-
لحل المعادلة : 5س + 7 = 2س + 9 يقوم المعلم بالتالي :
1- وضع الثوابت في طرفي الميزان وذلك بوضع ثقل عن 7 في الطرف الأيمن و 19 في الأيسر .
2-نبدأ بوضع أثقال لمعاملات المجاهيل وهي 5 لليمين و2 لليسار حتى يتساوى طرفي الميزان (لون مختلف ) .
3- نبدأ بعمليات الاختزال بحذف ثقل الثابت 7 من طرفي الميزان ويبين للطلاب أن كفتي الميزان مازالت
متعادلة ونحصل على المعادلة المكافئة : 5س = 2س + 12 .
4- حذف ثقل المتغير الأصغر (2س) من الطرف الأيسر ، وننقل المتغير الأيمن في الميزان إلى الرقم 3 ، ويصبح
لدينا المعادلة المكافئة : 3س= 12 .
5- نرفع الثابت (12) من الطرف الأيسر ثم نضع الأثقال عند العدد 3 (معامل س) في نفس الطرف ونعد
القطع ، فنجد أنها تساوي 4 قطع وهي قيمة المجهول ، أي أن س = 4 .
أغراض الوسيلة وتطبيقاتها :
تستخدم هذه الوسيلة في الصفوف الدنيا من المرحلة الابتدائية لمقارنة الأعداد والأوزان ، وتستخدم في المرحلة المتوسطة لحل معادلات من الدرجة الأولى فما فوق .

http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa3.gif



الوسيلة الرابعة: الدوران مكونات الوسيلة :
تتكون هذه الوسيلة من لوح خشبي يحتوي على دائرتين أحدهما ثابتة والأخرى متحركة .
- الدائرة الثابتة مجزأة حسب الزوايا ( من 0 إلى 360 ) ، وتحتوي على المثلث البفسجي المطلوب صورته بالدوران المعطى ، كما أنها تمثل دائرة الوحدة ( لوحة الجيوب المثلثية) الهامة للمرحلة الثانوية .
- الدائرة المتحركة هي أصل الوسيلة ، حيث تحتوي على مثلث مطابق للمثلث الموجود بالدائرة المتحركة وهو المثلث ذو اللون السماوي .
طريقة العرض والتطبيق :
يقوم المعلم بعرض الوسيلة على الطلاب ، حيث يطابق المثلث الموجود بالدائرة المتحركة على المثلث الموجودبالدائرة الثابتة ، ثم يبدأ بدوران الدائرة المتحركة حتى تنطبق الزاوية المرتكزة على الزاوية صفر وهي (أ) علىزاوية الدوران المطلوب . علما بأنه يمكن بدء الدوران بأي نقطة من رؤوس المثلث .
الإستفادة منها : هذه الوسيلة تسهل على المعلم شرح باب الدوران في المرحلة المتوسطة خـاصة عند حل التمارين ، كما أنها مرجع لدائرة الوحدة عند حساب الزوايا المثلثية في المرحلة الثانوية " (جتا ، جا) "، وذلكحسب الربع الأول وحتى الربع الرابع فمثلا : (جتا0 =1 ، حا0 =0 ) ، (جتا90=0 ، جا90=1) .

http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa4.gif


الوسيلة الخامسـة :المتطابقات الأساسية :-المتطابقة الأولى ( مربع مجموع حدين) :
(أ + ب)2 =أ2 + 2أب + ب2(*)
طريقة الإعداد والعـرض : نكون مربعين متطابقين من الورق المقوى ومستطيلين متطابقين بطول المربع ومربع واحد طول ضلعه يساوي عرض المستطيل ، كما في الشكل المقابل .
يقوم المعلم أو الطلاب بحساب مساحة المربع الأيمن ومساحة أجزائه في الطرف الأيسر ، ثم يستنتجوا صحة المتطابقة (*) أعلاه .
وهكذا بالنسبة لباقي المتطابقات .
http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa5.gifالوسيلة السادسة : العــداد
تتكون هذه الوسيلة من قاعدة ترتكز عليها عدة أعمدة تحتوي على خرزات لتمثيل الأعداد حسب المنازل العشرية . الغرض من الوسيلة :
هذه الوسيلة هامة لطلاب المرحلة الابتدائية وخاصة الصفوف الدنيا ، والهدف منها هو تدريب الطلاب على
قراءة وكتابة الأعداد بطريقة صحيحة ومنطقية وذلك بمعرفة المنازل العشرية لها .
كما يستفاد منها في مقارنة الأعداد ، وإجراء العمليات الحسابية الأربع (الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة) .

http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa6.gif

الوسيلة السابعة : مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة .
طريقة الإعـداد والعرض :
تتكون هذه الوسيلة من مثلثين متطابقين من الخشب أو الورق المقوى ، بحيث يتم تجزيء أحد المثلثين إلى
زوايا منفردة ، ثم ترتب هذه الزوايا مع بعض وملتقية بالرأس لتعطي زاوية مستقيمة (180 درجة) .
http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa7.gif
الوسيلة الثامنة : حجـم الهـرم .
نظرية : حجم الهرم = ثلث مساحة القاعدة × الارتفاع مدخل : حجم الهـرم = مساحة القاعدة × الارتفاع
طريقة الإعداد :
نحضر مكعبا ثم نقوم بشقه ابتداء من رأس واحد
وبثلاثة اتجاهات مختلفة بحيث يتناسب عمق الشق
مع قطر المكعب الواصل من رأس بدء الشق إلى
الرأس المقابل له ، كما في الشكل .
وسوف تلتقي الشقوق الثلاثة في القطر المذكور
وعندها سيتجزأ المكعب إلى ثلاثة أهرامات .
ومن مبدأ بقاء الحجم يكون حجم كل هرم
هو ثلث حجم المكعب . الغرض من الوسيلة :
هذه الوسيلة تعطي مفهوما وبرهانا حسيا لهذه النظرية ، بحيث يصبح بين أيدي الطلاب ثلاثة أهرامات ترتب وتجمع مع بعضها لتعطي البرهان ، وبالتالي لن ينس الطلاب القانون .

http://www.khayma.com/fheedmath/techer/wsa8.gif





الوسيلة التاسعة : الأشكال الهندسية
طريقة الإعـداد :
الشكل المقابل يغني عن تعريف وخطوات إعداد الوسيلة .
الغرض من الوسيلة :
الهدف من هذه الوسيلة هو توفير مجسملمعرفة خصائص الأشكال الهندسية (المربع ،المستطيل ،شبه المنحرف ،المعين ،المثلث) وهي هامة لجميع المراحل .